LM09丨费雪逆变换反转网格策略发表时间：2022-04-14 14:52
量化策略开发，高质量社群，交易思路分享等相关内容 『正文』 ˇ 大家好，本期异质化CTA（另类社群）社群继续为大家带来网格系列策略。 上一期经过很多资料（网格）的研究，发布了LM08丨网格系列之网格反转策略。这一期我们继续发布此前研究网格的网格策略内容，本期内容我们放弃了价格的网格布网逻辑，转而尝试采用周期震荡指标的逻辑。具体什么意思呢？如下图所示：
该策略内容源自异质化社群的“异质化社群量化研究”内容中的其中一个。从上图中我们可以看出，该指标算法是一种类似均值回归的震荡指标（后面尝试用于套利等等），与RSI和KD的均线和价格差值逻辑完全不同。
一、策略逻辑 该策略逻辑有三部分构成： 1、取数据的导数进行频谱白化。 2、限制导数的幅度摆动，从时间成分中玻璃波动率 3、对受限波形进行积分，平滑滤波器，充当积分器。然后积分重新创建数据波形，作为具有平滑指标的零均值。 是不是听的有点懵？今天给你们讲点学术，省的某公众号总是阴阳怪气，嫌弃我们干货太多，学术太少。 谱白化（Spectral Whitening）是地震勘探数据处理的一种常用方法,可以展宽信号的频谱提高信号分辨能力,是一种“纯振幅”的滤波过程。 以上说一句人话就是：降噪、滤波 那么为什么要这么做呢？我们从机器学习角度来讲，白化的目的是去除输入数据的冗余信息。假设训练数据是图像，由于图像中相邻像素之间具有很强的相关性，所以用于训练时输入是冗余的；白化的目的就是降低输入的冗余性。 输入数据集X，经过白化处理后，新的数据X'满足两个性质： (1)特征之间相关性较低； 我们都知道PCA用于降维。其实PCA也可以求特征向量，然后把数据X映射到新的特征空间，这样的一个映射过程，其实就是满足了我们白化的第一个性质：除去特征之间的相关性。因此白化算法的实现过程，第一步操作就是PCA，求出新特征空间中X的新坐标，然后再对新的坐标进行方差归一化操作。
数学推导如下： 如对于任意一个矩阵X，对其求协方差，得到的协方差矩阵cov(X)并不一定是一个单位阵（对角阵）；（注意：协方差矩阵是对称矩阵，但不一定是对角阵） 而矩阵白化就是找到一个变换矩阵P，使得Y=PX的协方差矩阵cov(Y)是一个单位阵（对角阵）。因为通过矩阵白化后，协方差是个对角阵(单位阵)，那么就代表着矩阵Y的各个向量(向量是列向量还是行向量要根据求协方差时cov(X)=XXT还是XTX来判断)之间就不相关了。或者说，矩阵白化的目的就是让被变换的矩阵经过变换后其向量的方差相同（因为是单位阵）那么该怎么找到这个变换矩阵P呢？ 对于矩阵X，其协方差矩阵cov(X)=XXT 并不一定为对角矩阵，但是对于实对称的协方差矩阵可以有如下的特征值分解：详见【特征值分解】 cov(X)=QΛQT 其中的Λ 为由特征值组成的对角矩阵，Q为对应的特征向量，是一个正交矩阵。现在我们要找到线性变换矩阵P，使得Y=PX 的协方差矩阵可以是单位阵，即 cov(Y)=YYT=PX(PX)T=PXXTPT=Pcov(X)PT=E（单位阵） 现在令P=Λ−1/2QT（矩阵开根号就是其中的每个元素开根号），那么有 cov(Y) =Pcov(x)PT =Λ−1/2QTQΛQT(Λ−1/2QT)T =Λ−1/2QTQΛQTQΛ−1/2 =Λ−1/2ΛΛ−1/2=E （因为Q是正交矩阵，即QQT=E） 所以说当P=Λ−1/2QT时，可以使得Y=PX的协方差矩阵为单位阵(对角阵)。 因此 ，通过白化后，矩阵Y的各个向量(列向量还是行向量根据上文确定)之间就不相关了。 第三步骤中，我们谈到对受限波形进行积分…然后积分重新创建数据波形，ZCA白化是在PCA白化的基础上，又进行处理的一个操作。具体的实现是把上面PCA白化的结果，又变换到原来坐标系下的坐标： 代码如下：
该策略中，我们对多头进行了止损保护，测试发现在这种均值回复的震荡算法测试中，空一定程度不能加止损，否则没有一个能做的了。 逻辑如下：
二、可视化
T_long
CJ_short
SR_long
Nr_short
主要用法其实就是在我们构建的费雪逆变换震荡算法中，寻找类似均值回归的反转信号点。 具体该算法，我已经在异质化社群于上个月分享到群里面了，大家可以详细阅读原文或者我翻译的文章。
三、绩效
5个品种组合 我剔除了 豆粕、橡胶等因为历史行情原因的品种，例如：橡胶跌10年，自然空头肯定要好。多头一般。选择了震荡型常在的品种。
T 其实最令人满意的就是国债的绩效和结果，这块做过滚动2次半年的国债样本外，依然稳定符合参数有效域范围。之前通过趋势或波段的逻辑去找国债的策略，一直没有研究成果。这一次算是补偿了。 由于各平台差异，回测绩效以TBQ版本为准 本策略仅作学习交流使用，实盘交易盈亏投资者个人负责。 End |
